第一单元 长方体和正方体
1. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。它有6个面、12条棱和8个顶点；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2. 把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到三个面。
3. 正方体，有6个完全相同的正方形，12条棱的长度都相等和8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
4. 长方体展开图：六个长方形，分成3组，相对（相同）的面不相邻
正方体展开图：1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型
5. 长方体6个面的总面积，叫做它的表面积
6. 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2
=（长×宽+长×高+高×宽）×2
7. 计算公式为S=(ab+ah+bh)×2
8. 正方体的表面积= 6×棱长×棱长
计算公式为S=6×a×a
9. 体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体大的，占据的空间大，体积就大；物体小的，占据的空间就小，体积就小。
10. 容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
11. 常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米
12. 计量液体的体积，常用升和毫升
13. 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
14. 长方体的体积=长×宽×高，公式为：V=abh
15. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式为：V=a×a×a
16. 长方体或正方体的体积=底面积×高，公式为：V=Sh
17. 相邻体积单位间的进率是1000.
18. 1立方米=1000立方分米；
19. 1立方分米=1000立方厘米（1升=1000毫升）
20. 把棱长为几厘米的小正方体涂色后切成棱长为1厘米的小正方体，涂色面的规律：
（1）3面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8个
（2） 2面涂色的小正方体个数=正方体棱的条数乘棱长减2的差=12×（n-2）
（3）1面涂色的小正方体个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×（n-2）×（n-2）
21.物体表面积的增减：
（1）切：切一次增加2个完全相同的面；
（2）拼：拼一次减少2个完全相同的面，一大一小两个物体拼在一起，减少的表面积按较小的拼面算；
（3）挖：从一个长方体上挖掉一个正方体，从顶点处挖，表面积不变；从棱上挖，表面积增加2个正方形；从面中央挖，表面积增加4个正方形；
（4）若长方体或正方体的底不变，高发生变化时，仅有侧面积增加或减少，从而引起表面积的增加或减少，变化的表面积=底面周长×变化的高度。
22.正方体表面积变化：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n×n倍
23.常见平方数
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