抽丝剥茧，详细解析初中数学题380/381
380：如图所示，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=BF/2。
解析：只要看到“中点+垂直”，
你就应该会很快联想到垂径定理。
题目要求证明AD=BF/2，
但你会发现AD与BF无直接关系，
此时垂径定理告诉你，
AO⊥BF，BE=BF/2，
只要证明AD=BE，
问题即可得证。
因为AD⊥BC，且由题图易知，
Rt△ADO与Rt△BEO疑似全等，
如果二者全等，那么AD=BF。
∵AO=BO，∠AOD=∠BOE，
∴Rt△ADO≌Rt△BEO，
∴AD=BE=BF/2。
381:如图所示，已知BC为直径，BD=DE=EC，
求证：△ABC为等边三角形。
解析：我们知道在同一个圆中，
等弧所对的弦长相等，
等弦所对的弧长也相等，
而且同弧/弦或等弧/弦所对应的圆周角/圆心角均相等。
对于本题告知了三个弦相等，
就去自动转换为弧相等，
近而就有了三个圆心角相等，
又BC是直径，
所以∠BOD=∠DOE=∠COE=60ᵒ，
所以△BOD、△DOE与△COE均为等边三角形，
所以∠B=∠C=60ᵒ，
所以△ABC是等边三角形。
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