有理数可列很好理解：
可以认为，有理数可列的意思就是，我们可以把每一个有理数通过分数的形式确定下来，比如1/3，3/7，等等。
无理数不可列证明方法如下：
无理数不可列大概可以这样认为，对于任意一个无理数，我们无法知道其确定的分数形式或者用别的方法准确地表示，也就是说，我们不知道如何准确地通过数字来表示这个无理数。
有理数可列无理数不可列主要用于测度的概念。
按照测度的定义，每一个单点集合，其测度都是0。而要把一个单点表示出来，就必须知道这个数字的准确表示方式。
每一个有理数我们知道如何准确地表示，比如3/7。
但无理数我们无法知道，只能用省略号3.1425926......，这个数字和它后面的那个无理数我们没办法通过数字表示的形式将它们区分开来，所以认为它不可列。
所以认为有理数可列无理数不可列，也就是说，不同的有理数是可以分开的，而无理数则是连在一起的。
由此得到有理数的测度都是0，而无理数的测度则不是0。
至于长度和测度是什么，这其实都是一种数学概念。
长度是一个数字，测度同样是一个数字。
既然定义了测度是一个数字，而（0,1）这个区间的测度又是1。这个区间中包含了有理数和无理数，而有理数的测度又是0，那只能是无理数具有非0的测度。
为了在理论上自圆其说，所以数学家又想出了一个可列和不可列的概念，可列的数字的测度为0，不可列的数字测度则不是0，仅此而已。
当然，这样定义的测度理论是有着重要意义的。
一个理论，只要可以自圆其说，又有它的应用价值，那这个理论就是正确的，有用的。
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